Hallo, guten Morgen allerseits. Ich möchte heute das letzte große Kapitel in der Vorlesung beginnen und zwar die Thermodynamik.

Die Frage ist, worum geht es da? Es geht im Wesentlichen um zweierlei. Wir haben gesehen, dass wir inzwischen ganz gut Bescheid wissen,

wie wir die Gleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Systemen ausrechnen können, mit Hilfe der kanonischen Verteilung.

Das haben wir gemacht an einfachen Beispielen, harmonischen Oszillator, dem Zwei-Niveau-System und an der Wärmestrahlung, Fermigas und Bose Gas.

Wir haben auch ein bisschen kennengelernt, wie man das bei einem realen Gas mit Wechselwirkung machen würde, mit Störungsrechnung.

Wir haben uns ganz speziell ziemlich viel Zeit genommen, um uns bei einem wechselwirkenden System wie einem magnetischen System anzuschauen,

was es dafür Effekte gibt, speziell eben Phasenübergänge. Jetzt wollen wir gewissermaßen einen Schritt zurücktreten und uns einige der allgemeinen Zusammenhänge anschauen,

die völlig unabhängig sind von den Systemen. Im Laufe der Vorlesung haben wir schon einige davon kennengelernt, aber es gibt viel mehr.

Das Interessante ist nun, dass viele dieser allgemeinen Zusammenhänge aus einigen wenigen Grundtatsachen folgen, die gar nicht Bezug nehmen,

die gar nicht Rückgriff nehmen auf die mikroskopische statistische Physik. Das ist zumindest konzeptionell interessant,

dass man sehr viele allgemeine Zusammenhänge herleiten kann, ohne genau zu wissen, welche mikroskopischen Eigenschaften dahinterstecken,

aus einigen wenigen Grundtatsachen. Das ist ein Punkt in der Thermodynamik. Und das andere wird sein, wenn man das Wort Thermodynamik hört,

da steckt insbesondere Dynamik drin. Das heißt speziell hatten wir uns immer nur beschäftigt mit Gleichgewichtzuständen.

Die Temperatur war vorgegeben, das Volumen war vorgegeben und wir haben dann die Eigenschaften ausgerechnet.

Natürlich haben wir uns gefragt, wie die Eigenschaften sich ändern würden, wenn die Temperatur sich ändert, aber wir haben niemals wirklich Prozesse betrachtet,

bei denen tatsächlich sich dann mehr oder weniger langsam das Volumen beispielsweise ändert. Und solche Prozesse wollen wir jetzt auch betrachten,

bei denen dann Arbeit verrichtet wird, bei denen vielleicht Wärme zugeführt wird oder Wärme abgeführt wird. Und das ist ein weiterer Punkt in der Thermodynamik.

Wir wollen beginnen, indem wir gerade solch einen Prozess uns anschauen, nämlich den aller einfachst möglichen.

Wir stellen uns einfach vor, wir hätten ein Gas und wir komprimieren das Gas. Und wir interessieren uns, was dabei passiert.

Das wird uns dann ganz natürlich führen auf den Begriff der Arbeit, die wir verrichten bei der Kompression des Gases und auch auf den Begriff der Wärme.

Die wird ausgetauscht mit der Umgebung, wenn zum Beispiel das Gas sicher hitzt. Und wir werden sehen, dass diese Wärme wiederum zusammenhängt mit der Entropie, die wir schon kennen.

Das heißt, die Situation, die wir betrachten, ist ganz einfach diese. Wir haben einen Behälter mit Gasatomen da drin.

Und wir wollen nun eine Kraft anwenden. Die Kraft soll dazu dienen, den Behälter zusammenzudrücken und das Volumen dadurch zu verringern.

Insgesamt werden wir dann diesen Stempel, ein kleines Wegelement dx, hineindrücken und wir wollen uns anschauen, was dabei passiert.

Und ganz speziell wollen wir uns die Situation anschauen, in der wir nicht in Kontakt mit einem Wärmebad sind.

Was bedeutet, es ist nicht möglich, dass Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird. Und solche Prozesse, bei denen keine Wärme ausgetauscht wird mit der Umgebung, die heißen adiabatisch.

Diabatische Prozesse wären dann die, bei denen Wärme ausgetauscht wird.

Schauen wir uns das einfach in der Computersimulation an. Was passiert bei der adiabatischen Kompression des Gases?

Was ich Ihnen zeigen werde, ist tatsächlich dieser Behälter mit dem Gas. Es wird nach einiger Zeit die rechte Wand sich nach innen bewegen.

Und ich werde auch gleichzeitig immer den Druck als Funktion der Zeit auftragen.

Die Kurve, die Sie da unten sehen, ist der Druck. Sie sehen, der Druck fluktuiert. Das liegt daran, dass ich nur sehr wenige Gasteilchen habe.

Und in einem Moment stoßen halt ein paar Gasteilchen mehr auf die Wand, in einem anderen Moment stoßen ein paar Gasteilchen weniger auf die Wand.

Wenn das jetzt ein makroskopischer Behälter wäre, mit einer Milliarde Atome, würde man keine Fluktuation mehr sehen.

Und jetzt bewegt sich die rechte Wand nach links. Und wenn Sie genau hinschauen, dann werden Sie in dieser Kurve, die den Druck darstellt, sehen, dass der Druck nach oben geht.

Das ist nicht weiter überraschend, ganz qualitativ. Wenn ich das Volumen verkleinere, sollte wohl der Druck nach oben gehen.

So, wir haben jetzt das Volumen ungefähr halbiert und wir haben gesehen, der Druck ist im Laufe der Zeit nach oben gegangen.

Wir wollen jetzt genauer untersuchen, wie der Druck vom Volumen bei diesem Prozess abhängt.

Und das heißt, diese Kurve, die ich da geplottet habe, werde ich nochmal plotten, aber diesmal nicht als Funktion der Zeit, sondern als Funktion des Volumens.

Und hier ist das Volumen nach rechts aufgetragen. Wir starten bei dem großen Volumen.

In meinen willkürlichen Einheiten wäre das Volumen 4 und wir gehen bis zur Hälfte des Volumens, also auf das Volumen 2.

Und während wir das machen, wächst der Druck nach oben an.

Und gleichzeitig habe ich etwas anderes eingetragen, nämlich die Vorhersage, die man bekäme, wenn man annimmt, die Temperatur ist konstant, die Teilchenzahl ist konstant,

das ist ein ideales Gas, PV ist Nkt, also sollte der Druck wie 1 durch das Volumen gehen.

Diese Kurve, die ich Isotherm genannt habe, das wäre gerade die Vorhersage, wenn der Druck wie 1 durch das Volumen geht.

Und wir sehen, dass auch jenseits der Schwankungen ganz klarerweise die Beobachtung nicht zu dieser Vorhersage passt.

Und vorausgesetzt, wir haben tatsächlich annäherungsweise ein ideales Gas, kann die einzige Erklärung sein, dass in dem Prozess tatsächlich auch die Temperatur zunimmt.

Die Temperatur bleibt eben nicht konstant.

Und wir werden uns gleich anschauen, was das bedeutet und warum die Temperatur nicht konstant bleibt.

Wir werden eine Vorhersage ableiten und wenn man diese Vorhersage dann eintragen würde,

dann käme man zu dieser zweiten Kurve und die spiegelt die Verhältnisse ziemlich gut wieder.